1. Wood Walker es un fabricante de muebles independiente. Hace tres estilos diferentes de mesas, A, B, C. Cada modelo de mesa requiere de una cierta cantidad de tiempo para el corte de las piezas, su montaje y pintura. Wood puede vender todas las unidades que fabrica. Es más, el modelo B se puede vender sin pintar. Utilizando los datos de la figura, formule un modelo de PL que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que maximizará sus utilidades.

2. McNaughton, Inc. produce dos salsas para bistec: Diablo picante y Barón Rojo suave. Ambas salsas se hacen mezclando dos ingredientes A y B. Se permite un cierto nivel de flexibilidad en las fórmulas de estos productos. En la figura se presentan los porcentajes permisibles, junto con datos de ingresos y costos. Se pueden comprar hasta 40 cuartos de A y 30 de B. McNaughton puede vender todas las salsas que produzca. Elabore un PL cuyo objetivo sea maximizar el ingreso neto proveniente de la venta de las salsas.

Porcentajes permisibles para McNaughton, Inc.

3. Un cierto restaurante opera 7 días ala semana. A las camareras se les contrata para trabajar 6 horas diarias. El contrato del sindicato especifica que cada camarera tiene que trabajar 5 días consecutivos y después de tener 2 días consecutivos de descanso. Cada camarera recibe el mismo sueldo semanal. En la figura se presentan las necesidades de contratación. Supóngase que este ciclo de necesidades se repite en la forma indefinida y no toma en cuenta el hecho de que el número de camareras contratadas tiene que ser un número entero. El gerente desea encontrar un programa de empleo que satisfaga estas necesidades a un costo mínimo. Formule este problema como un programa lineal.

Necesidades de contratación de camareras

4. La E.L. Griffith Company es un fabricante grande de zapatos, ubicado en la región del medio oeste en los Estados Unidos de Norteamérica. La Griffith se especializa en la fabricación de botas vaqueras y no vende en forma directa al público sino que en cambio, vende a través de expendios, al menudeo. Según las fluctuaciones en los costos de diversos componentes, la compañía ha observado que el costo de producción varía de un mes a otro. Debido a estas variaciones en los costos (y bajo el costo de manejo y almacenamiento que es de $1.00 por mes por par de botas), la Griffith considera que resulta conveniente fabricar pares de botas en exceso en algunos meses para venderlas en meses posteriores. Los administradores de la Griffith han pronosticado la demanda y los costos para los siguientes siete meses como se muestra en la tabla. La compañía desea programar la producción para minimizar los costos totales de producción y manejo. Plantee un modelo de PL para el problema. (No existe restricción de capacidad sobre la producción o sobre el almacenamiento)

5. El gerente de la línea de producción de una empresa electrónica debe asignar personal a cinco tareas. Existen cinco operadores disponibles para asignarlos. El gerente de la línea tiene a su disposición datos de prueba que reflejan una calificación numérica de productividad para cada uno de los cinco trabajadores en cada uno de los trabajos. Estos datos se obtuvieron a través de un examen de operación y prueba administrado por el departamento de ingeniería industrial (véase la tabla).

Suponiendo que un operador pueda ejecutar un solo trabajo, plantee un modelo que conduzca a la asignación óptima de tareas.

6. Una compañía de las instalaciones A, B y C suministra a los distribuidores D, E, F, y G. Las capacidades mensuales son 20, 30 y 45 unidades, respectivamente. Los requerimientos mensuales de los distribuidores son 10, 15, 40 y 30 unidades, respectivamente. Los costos unitarios de envío son los siguientes:

Determinar un plan óptimo de distribución. ¿Cuál es el mínimo costo de transporte?

7. Una compañía manufactura tres productos diferentes A, B y C que son vendidos a $5, $10 y $20 por unidad, respectivamente. Se requieren cuatro diferentes tipos de materia prima para su producción, de acuerdo a la siguiente tabla. Formule un programa lineal que maximice la utilidad de la empresa. (Recuerde: Utilidad = Ingresos - Costos)

8. Un entrenador sabe que su equipo avanza un promedio de 3 yardas en una jugada por tierra que consume un promedio de 40 segundos. En una jugada de pase, la ganancia promedio es de 5 yardas en 15 segundos. Quedan 1 minuto y 55 segundos de juego en un partido y 28 yardas para anotar y están perdiendo por 5 puntos, sabe además, que pierde el balón un promedio de una vez cada 10 corridas y una vez en cada 3 pases. ¿Qué combinación de carreras y pases debe usar para lograr la anotación con la menor probabilidad de perder el balón?

9. Se utiliza un horno eléctrico para fundir hierro y producir fundiciones de hierro gris y se requiere una carga de dos toneladas (4,000 libras). Diversos materiales dan un producto final que satisface las especificaciones. El problema consiste en seleccionar la alimentación que satisfaga las especificaciones con un costo mínimo. El proceso debe satisfacer las siguientes especificaciones de materiales:

Los materiales disponibles para la alimentación son:

10. Una comunidad ha reunido $250 000 para desarrollar nuevas áreas de eliminación de desechos. Hay siete sitios disponibles, cuyos costos de desarrollo y capacidades se muestran a continuación. ¿Qué sitios deberá desarrollar la comunidad?

1. La compañía Swelte Glove manufactura y vende dos productos. La compañía obtiene una utilidad de $12 por utilidad del producto 1 y $4 por unidad del producto 2 que se vendan. Las horas de trabajo que se requieren para los productos en cada uno de los tres departamentos de producción se sintetizan en la figura. Los supervisores de estos departamentos han estimado que durante el próximo mes estarán disponibles las siguientes horas de trabajo: 800 en el departamento 1, 600 en el departamento 2 y 2000 en el departamento 3. Suponiendo quiera maximizar las utilidades, formule el modelo de programación lineal de este problema.

Datos de producción de la compañía Swelte Glove

2. La LIlac Vitamin Co. planea producir una cápsula de vitamina barata usando dos ingredientes básicos, X y Y. Cada unidad de X contiene 0,5 miligramos (mg) de vitamina A, 1,0 mg de vitamina B1, 0,2 mg de vitamina B2 y 0,5 mg de vitamina D. Cada unidad de Y contiene 0,5 mg de vitamina A, 0,3 mg de vitamina B1, 0,6 mg vitamina B2 y 0,20 mg de vitamina D. El costo unitario de X es $0,30 y el de Y es $0,50. Cada cápsula tiene que contener como mínimo 2 mg de vitamina A, 3 mg de vitamina B1, 1,2 mg de vitamina B2 y 2 mg de vitamina D.

(a) Construir un modelo de programación lineal para la Lilac Vitamin Company.

(b) Encontrar la combinación óptima de X y Y que minimice el costo usando el método gráfico.

3. Resuelva el problema no. 8 de la tarea de formulación de problemas.