UNIDAD 4
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD O DE POST-OPTIMIDAD
Después de obtener la solución
óptima en un problema de programación lineal, a menudo es deseable estudiar
el efecto de cambios discretos en los coeficientes del problema en la solución
óptima actual. Una forma de lograrlo es resolviendo el problema de nuevo,
pero puede ser computacionalmente ineficiente. Si uno hace uso de ciertas
propiedades del método simplex, es posible reducir los cálculos adicionales
considerablemente.
Los datos para el planteamiento
del problema normalmente son estimaciones de eventos futuros y, tal vez, nos
interese conocer como cambiaría la solución óptima si existe algún cambio
importante en los datos del modelo.
Los cambios en el problema
de programación lineal usualmente estudiados son:
1.
Cambios en la disponibilidad de las restricciones.
2.
Cambios en los coeficientes de la función objetivo.
3.
Cambios en los coeficientes tecnológicos de las variables.
4.
Adición de nuevas variables al modelo.
5.
Adición de nuevas restricciones al modelo.
PROPIEDADES DEL PRIMAL
DUAL
Existen ciertas propiedades
entre el primal y el dual que son necesarias para llevar a cabo el análisis
de sensibilidad. Las propiedades se basan en la hipótesis que el problema
dual proviene de la forma estándar del primal, por consiguiente, será erróneo
aplicar los resultados obtenidos a un dual que sea resultado de cualquier
otra forma del primal.
PROPIEDAD I
En cualquier iteración
de la solución simplex del primal o del dual, la matriz bajo las variables
de la solución de inicio (sin incluir el renglón de la función objetivo) puede
ser utilizada para generar los coeficientes de la función objetivo correspondientes
a las variables de la solución de inicio. Esto se logra de la siguiente manera:
Paso 1.
Identifique los coeficientes
originales de la función objetivo correspondientes a las variables básicas
de la solución actual y ordénelos en un vector renglón en el mismo orden de
sus renglones respectivos en la tabla simplex.
Paso 2.
Multiplique el vector resultante
por la matriz bajo las variables de la solución de inicio.
Paso 3.
Reste los coeficientes
originales de la función objetivo correspondientes a las variables de la solución
inicial de los coeficientes respectivos obtenidos en el paso 2. Esto dará
como resultado el indicado por la propiedad.